一千多年前,《孙子算经》中有这样的算术问题。

“现在有不知道那个数的,三三数中的2个,五五数中的3个,七七数中的2个,请问水中学吗?”根据今天的话:一个数字除以3多2,除以5多3,除以7多2,得出这个数。

这种问题也被称为“韩信点兵”。它形成了一种问题,即初等数论中的同余式解。解决这种问题的条件和解方法称为“中国剩余定理”,这是中国人首先提出的。

有一个数字,用3多2除以4多1,把这个数字除以12多?

解决方案:3个以上除以2的数字如下:

2、5、8、11、14、17、20、

23 .

除以12的馀数为:

2、5、8、11、2、5、8、11、

4除以1的数字如下:

1、

5、9、13、17、21、25、29、

除以12的馀数为:

1、5、9、1、5、

9、

一个数字除以12的馀数是唯一的。上面两行剩下的人中只有5万共同,所以这个数除以12剩下的是5。

如果我们改变1的问题,不是除以12的馀数,而是求这个数。显然,满足条件的人数很多。它是

5 12 整数,

整数是0、1、2、无穷无尽。事实上,我们先找到5,然后发现12是3和4的最小公倍数,加上12的整数倍,都是满足条件的数字。这样的话,就是“除以3多2,再除以4多1”这两个条件的总和

把一个数字除以三几二,再除以五几三,再除以七几二,找到符合条件的最小数目。

解法:先列出除以3 ~ 2的数字。

2、

5、8、11、14、17、20、23、26、

重新列举除以5多3的数字。

3、8、13、18、23、

二十八,

这两列中,第一个出现的公数是8.3和5的最小公倍数是15。两个条件加起来是8 15 整数,这个字符串是8,23。

38,7除以2的数字2、9、16、23,

30,

符合题目条件的最低人数是23。

事实上,我们已经将题目中的三个条件合并为一个:105除以23。

那么韩信店的士兵在1000 ~ 1500之间应该是10510 23=1073人

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