刚刚2-3里信息被省内多个城市提前出考场的考生发现，今年的语文作文题是根据二战历史资料自己写题目的。

多位考生表示，试题材料中提及，二战飞机有弹痕，有人说哪儿弹痕多就加强哪儿。但是统计学家说哪儿弹痕少就补哪儿，最后事实证明统计学家是对的！

二三里资讯经过查询，发现这是一个真实的案例。

1941年，第二次世界大战正打得如火如荼。

有一天，美国哥伦比亚大学著名统计学 家沃德 教授(Abraham Wald)遇到了一个意外的访客， 那是英国皇家空军的作战指挥官。

他说：“沃德教授，每次飞行员出发去执行轰炸任务，我们最怕听到的回报是： 『呼叫总部，我中弹了！请协助我们改善这个攸关飞行员生死的难题吧！”

沃德接下这个紧急研究案，他受委托分析德国地面炮火击中联军轰炸机的资料，并且以统计专业，建议机体装甲应该如何加强，才能降低被炮火击落的机会。但依照当时的航空技术，机体装甲只能局部加强，否则机体过重，会导致起飞困难及操控迟钝。

沃德将联军轰炸机的弹着点资料，描绘成两张比较表。沃德的研究发现，机翼是最容易被击中的部位，而飞行员的座舱与机尾，则是最少被击中的部位。

沃德详尽的资料分析，令英国皇家空军十分满意。

但在研究成果报告的会议上，却发生一场激辩。

负责该项目的作战指挥官说：“沃德 教授的研究清楚地显示，联军轰炸机的机翼，弹孔密密麻麻，最容易中弹。因此，我们应该加强机翼的装甲。”

沃德客气但坚定地说：“将军，我尊敬你在飞行上的专业，但我有完全不同的看法，我建议加强飞行员座舱与机尾发动机部位的装甲，因为那儿最少发现弹孔。”

在全场错愕怀疑的眼光中，沃德解释说：“我所分析的样本中，只包含顺利返回基地

的轰炸机。从统计的观点来看，我认为被多次击中机翼的轰炸机， 似乎还是能够安全返航，而飞机很少发现弹着点的部位，并非真的不会中弹，而是一旦中弹，根本就无法返航。”

指挥官反驳说：“我很佩服沃德教授没有任何飞行经验，就敢做这么大胆的推论，就我个人而言，过去在执行任务时，也曾多次机翼中弹严重受创，要不是我飞行技术老到，运气也不错，早就机毁人亡了，所以，我依然强烈主张应该加强机翼的装甲。」这两种意见僵持不下，皇家空军部部长陷入苦思。

他到底要相信这个作战经验丰富的飞将军， 还是要相信一个独排众议的统计学家？

由于战况紧急，无法做更进一步的研究，部长决定接受沃德的建议，立刻加强驾驶舱

与机尾发动机的防御装甲。不久之后，联军轰炸机被击落的比例，果然显著降低。为了

确认这个决策的正确性，一段时间后，英国军方动用了敌后工作人员，搜集了部份坠毁

在德国境内的联军飞机残骸，他们中弹的部位，果真如沃德所预料，主要集中在驾驶舱

与发动机的位置。

看不见的弹痕最致命

乍看之下，作战指挥官加强机翼装甲的决定十分合理， 但他忽略了一个事实：弹着点

的分布，是一种严重偏误的资料。因为最关键的资料，其实是在被击落的飞机身上，但这些飞机却无法被观察到，因此，布满了弹痕的机翼，反而是飞机最强韧的部位。空军作战指挥官差点因为太重视「看得见」的弹痕，反而做出错误的决策。

这个案例有两个特别值得警惕的地方。

死掉或被俘的人无法发表意见

第一， 搜集更多资料，并不会改善决策品质。 由于弹痕资料的来源本身就有严重的

偏误，努力搜集更多的资料，恐怕只会更加深原有的误解。

第二，召集更多作战经验丰富的飞行员来提供专业意见，也不能改善决策品质，因为

这些飞行员，正是产生偏误资料过程中的一环。他们都是安全回航的飞行员，虽然可能

有机翼中弹的经验，但都不是驾驶舱或发动机中弹的「烈士」。

简单的说， 当他们愈认真凝视那些「看得到」的弹痕，他们离真相就愈远。

信息界有所谓「Garbage In, Garbage Out」，前提（或假设）若是错误，再漂亮的统计算式或方法、再多的资料，也不能让后面的推论变得正确。

在管理实务与日常生活中，许多关键的资料， 也像上述轰炸机的个案一样，会因为

「失败」而观察不到。

（二三里编辑 张海舟）

来源:二三里