本文经微信公众号（幂级数在线）授权转载。如需PDF文档，欢迎私信我。

往期回顾：

北京市近五年中考数学倒数第三题函数综合题分析

北京市近五年中考数学倒数第二题几何综合题分析

最后，我们再来分析一下倒数第一题，新定义综合题。

同样，我还是先贴上近五年的真题，让孩子们先试着做一做，再看后边的分析。

对于认真学习了前两篇的同学，我相信做完题目之后，都会很自然的开始研究每年题目的共性。再次强调，变中抓不变的思想是我们发现事物规律，提炼出一般性结论和方法的关键。

很明显，每年最后一道压轴题都是新定义综合题。题目都会先给出一个新的定义，然后再围绕新定义的某个性质去设计动态问题，最后求取值范围。所以我们的解题思路就是先理解新定义，然后再去总结归纳题目考察的新定义的性质，最后找到临界点，化动为静，解决问题。（新定义综合题实际上可以理解为函数综合题的升级版，解题思路其实是一致的。只不过在新定义综合题中，我们面对的不是一个我们熟悉的概念而是一个“新定义”，考察的性质也 “没有学过”，需要我们自己去总结归纳出来。）

解决新定义综合题的三步曲：

第一步：理解新定义

第二步：归纳出题目考察的新定义的性质

第三步：找出临界点，化动为静

这三步中，第一步理解新定义，一般都比较友好，因为第一问通常还是要作为送分问。而后两步，显然是对我们综合素质的考察，是真正的难点。想要顺利完成后两步，除了基本的数学素养外，还需要我们对新定义所涉及的知识背景熟练掌握。

容易发现，每年新定义都是以点、直线、圆为知识背景展开。因为是动态问题，所以又更侧重于它们之间的位置关系。

点、直线、圆初中阶段都学到了，但更进一步的学习则是在高中阶段，所以它是一个非常好的背景知识，可以设计的点很多。我们当然没有必要提前去学习高中阶段的内容，但熟练掌握初中阶段的相关内容，并站在更高的高度来梳理一下还是有必要的。（不过，像我们带的联赛班的孩子，中考前早已学完高中内容了，这里还是会占不少便宜）

下边，我们来简单梳理一下点、直线、圆的位置关系。

点与点的位置关系

点与点的位置关系中，重合很简单，所以主要是研究两点之间的距离。由于直线和圆都是由点构成的，所以两点之间的距离，是最基础也是最重要的。任意两点之间的距离公式虽然要高中才学，但我们可以将两点之间的距离转化为求一个直角三角形的斜边长，用勾股定理求解。

点与直线的位置关系

点与直线的位置关系中，点在直线上也很简单，所以主要也是研究点到直线的距离。点到直线的距离是点到直线上所有点的距离的最小值。虽然任意点到任意直线的距离公式我们也要到高中才会学习，但对于一些特殊情况，我们现在就可以做了。

点与圆的位置关系

直线与直线的位置关系

直线与直线的位置关系分为：相交和平行。对于相交线，除了交点外我们主要研究它们的夹角，由于夹角公式也要到高中才会学习，所以如果要求夹角，我们通常只需要联想到勾股定理和两个特殊直角三角形就可以解决问题，因为夹角一定和这些特殊角有关。

当面对平行线时，我们主要研究它们之间的距离。由于平行线间的距离处处相等，所以我们可以将其转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，即点到直线的距离。因此，如果涉及平行线间的距离，也只能是点到直线距离中的那些特殊情况。（任意两条平行线间的距离公式高中会学）

直线与圆的位置关系

圆和圆的位置关系

下边，我们就遵循解题三步曲，来逐一分析一下近五年的真题。

第一步：理解新定义

第二步：归纳出题目考察的新定义的性质

第三步：找出临界点，化动为静

2015年第29题

2016年第29题

2017年第29题

2018年第28题

2019年第28题

到此为止，中考后三道压轴题咱们就分析完了，我相信只要认真学习了的同学一定会有不小的收获。不过，虽然我们通过分析命题思路、提炼解题方法，可以找到解决压轴题的“套路”，但要想在考试的时间范围内，快速做出这些压轴题，还需要我们对这些方法熟练运用。所以，同学们赶紧用我们总结的方法去“秒杀”历年各区模拟题中的压轴题吧。