期无尾返是指一个数列加起来后，那个结果再拆成每个位数的数字，继续加起来如此重复下去，直到最后结果能够回到初始数字。换言之，这个数的计算结果是无尽的，但是其中的数字序列总是以一个确定的数字重复出现循环节。
一个著名的无尾返例子是 1/7，计算 1/7 = 0.142857142857... 然后将这个无限小数转化为相应的名义分数（即孪生分数），重新计算可得到：
1/7 = 0.142857142857...
1000000/7 = 142857.142857...
999999/7 = 142857
因此，142857 这个数字被称为 1/7 的“期”无尾返，也就是说， 对于 1/7，如果我们以无限次计算下去，最终的结果会回到 142857。
除了这一点之外，期无尾返还有其他一些特征，包括：
1. 它们是有理数。
2. 它们的分母与基数没有共同因子。
3. 它们的分母不是质数的幂。
期无尾返在数论和代数学中有广泛应用，特别是在计算机科学和密码学领域。例如，在生成随机数和哈希函数的过程中，通常会使用无尾返的属性来确保结果的随机性和不可预测性。
然而，需要注意的是，“期无尾返”与“循环小数”是不同的概念。循环小数是指一个有限的小数部分后跟着一个无穷的重复循环，可以用一个明确的循环节表示。而期无尾返则是指一个无尽的小数序列，其中的数字串在某一点开始重复。
尽管从数学的角度来看，期无尾返似乎有一些理论上的价值和实际应用，但从日常生活的角度来看，它的意义并不是那么明显。
然而它从侧面反映出了数学中的自我封闭和丰富性，以及在随机性和不确定性方面提供的可靠工具。这是值得赞赏和研究的。
